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Mathématiques financières

Les mathématiques financières constituent une dérivée des mathématiques appliquées. L’objectif premier des mathématiques financières est la compréhension des phénomènes qui régissent les opérations financières comprises dans une durée bien déterminée. Les marchés financiers peuvent être un exemple concret. Les mathématiques financières ont également d’autres buts tels que la modélisation et la quantification de ces phénomènes. Le facteur temps joue un rôle très important. Elles utilisent de nombreux outils issus de nombreux domaines tels que l’actualisation, les statistiques, la théorie des probabilités, le calcul stochastique et le calcul différentiel.

Les mathématiques financières sont parfois au cœur des business modèles des fintechs et des assurtechs. Les sartup de l’assurance doivent créer des modèles pour gérer au mieux les risques. Les fintechs tels que les robo advisors doivent gérer des modèles afin d’optimiser l’allocation d’actifs en fonction des profils de risque des investisseurs, et parfois même en fonction des conditions de marché.

Notions de mathématiques financières

Voici quelques termes basiques dont il est indispensable de connaître la définition lorsque l’on parle de mathématiques financières.

• Période d’intérêt : en général, elle se compte en années. La période d’intérêt est le temps qui est imparti entre le début d’un placement ou d’un prêt et une éventuelle capitalisation. Elle est différente selon le prêteur ou l’emprunteur.
• Prêt : pour la personne qui prête l’argent, l’intérêt représente une somme d’argent supplémentaire reçu en plus de la somme prêtée au départ. Lorsque vient la date d’échéance, le prêteur recevra donc le montant initial prêté en plus d’une somme supplémentaire déterminée en fonction du taux d’intérêt. Le prêteur termine donc logiquement avec plus d’argent qu’il n’en a prêté.
• Emprunt : pour la personne qui emprunte de l’argent, en principe, elle doit non seulement rembourser la totalité de la somme due, mais aussi tenir compte des intérêts. L’intérêt devient de ce fait une somme d’argent supplémentaire à verser au débiteur en plus du montant emprunté. L’emprunteur finit avec plus d’argent à payer que d’argent emprunté.
• Prêt personnel : lorsque les institutions financières et les compagnies de crédit prêtent de l’argent à leurs membres, il s’agit de prêts personnels. Un taux d’intérêt est toujours associé à ces prêts. Il constituera plus tard un bénéfice pour le prêteur, mais une perte pour l’emprunteur.
• Placement : l’on parle de placement lorsque c’est un particulier qui prête de l’argent à une institution financière. Cependant, il a un faible rendement même s’il a un capital garanti. Le prêteur est donc assuré de ne pas perdre le montant initial déjà placé, mais le montant généré par les intérêts est relativement peu élevé. Dans le domaine financier, on parle ici de risques faibles et d’un faible potentiel de rentabilité.
• Investissement : l’on parle d’investissement lorsqu’un particulier prête de l’argent, mais cette fois à une compagnie. La compagnie utilise cet argent pour son développement, son expansion et bien évidemment pour augmenter ses revenus. S’il y a une augmentation des revenus, une partie des gains générés sera remise à l’investisseur. Dans le cas contraire, le prêteur risque de perdre le capital qu’il a investi. Dans le domaine financier, on parle de risques élevés, mais d’un fort potentiel de rentabilité.
• Capitalisation : il s’agit d’une valeur future qui représente le montant final obtenu au terme d’un emprunt ou d’un prêt. En d’autres termes, il s’agit de la somme que l’on souhaite obtenir à la fin de la période d’intérêt.
• Actualisation : c’est l’inverse de la capitalisation. Il s’agit de la valeur actuelle, le montant que l’on souhaite prêter ou emprunter. C’est l’équivalent du capital. L’actualisation consiste à déterminer la valeur actuelle et donc de savoir où est ce qu’on en est par rapport aux objectifs fixés.

L’importance des mathématiques financières

Dans la vie de tous les jours, on a recours aux mathématiques bien plus souvent que l’on ne le croit. Souvent inconsciemment, on les utilise pour faire des calculs simples et basiques. Comme elles font partie intégrante de l’éducation dès le tout début, c’est tout à fait normal. Cependant, pour une personne étant plongée dans le monde des finances, il ne s’agit pas juste d’un outil que l’on utilise inconsciemment. C’est la base pour une bonne gestion des flux d’argent.
L’un des plus grands intérêts apparents des mathématiques dans la finance réside dans la simplification des différents calculs et de la résolution des problèmes financiers. L’étude de ces problèmes s’avère souvent très complexe. Les mathématiques financières dans leur nature même, visent à faciliter cette étude grâce à l’apport des principes mathématiques dans la finance. Au lieu de répéter incessamment le même calcul, mais en changeant les données, on pourrait user d’une formule mathématique. Cette dernière permet de calculer en une seule fois et peu importe la période d’intérêt, le montant du capital ainsi que les intérêts générés par exemple.

L’avènement des mathématiques a constitué un véritable tournant pratiquement révolutionnaire pour les financiers. Le fait que l’on peut désormais avoir accès à la formation aux mathématiques financières à l’université est un vrai plus pour les futurs spécialistes du domaine. Elles ont changé la vie de nombreux professionnels de la finance et continuent d’évoluer.